Проём

Высота подоконника

В жилье подоконник чаще 700–900 мм от чистового пола. До батареи оставьте щель, иначе конвекция умрёт.

Место	От пола	До радиатора
Жилая комната	700–900 мм	80–120 мм по глубине, 60–100 мм сверху
Кухня	850–950 мм	Как столешница, если в линию
Детская	не ниже 600 мм	Не ставьте розетку в щель батареи
Французское окно	0–150 мм	Конвектор в полу или низкий радиатор

Ориентир по введённым данным и типовым таблицам, не смета и не нормативный расчёт.

Коротко

Можно ли закрыть батарею подоконником всплошную?

Нельзя без решётки: воздух должен заходить снизу и выходить сверху. Иначе комната холодная, а стекло потеет.